معمای جالب ریاضی

؟؟
محسن و حسن مات و مبهوت شدند كه چگونه يك بچه دبيرستاني ، كه تازه با حركت مهره ها آشنا شده به خود جرات ميدهد تا 2 شطرنج باز قوي و پر تجربه را به مبارزه دعوت كند .علي پيشنهاد كرد تنها اجازه بدهيد نحوه انتخاب مهره ها براي بازي با من باشد.اما حسن قبول نكرد و مهره خود را انتخاب كرد و بعد علي انتخاب كرد و بعد محسن انتخاب كرد . محسن گفت : علي عزيز ، اگر تو بتواني دست كم در برابر يكي از ما 2 نفر شكست نخوري من حاضرم كلاه خودم را بخورم .در پايان مبارزه خطري جدي كلاه محسن را تهديد ميكرد و تنها بعد از آن كه علي از قرار اوليه و حق خود صرف نظر كرد ، كلاه محسن سالم ماند و خود محسن از خورد آن معاف شد . علي چگونه توانست دست كم در يكي از بازيها از شكست خود جلوگيري كند ؟؟علي در بازي تكي با هر كدام از آن دو شكست ميخورد اما حالا توانست يكي از آن دو را شكست دهد چگونه ؟؟در ضمن فرد چهارمي هم وجود نداشت كه علي را راهنمايي كند !!!!!!!

جواب --> اون فقط كاري كه ميكرد اين بود كه حركت هركدام را براي ديگري انجام ميداد ... يعني در اصل اون فقط يك واسطه بود و از خودش حركتي انجام نمي داد

- در يك مهماني كه من در آن شركت كرده بودم جز من كه فقط با يك نفر ديگر دست دادم هر يك از مهمانان با سه نفر ديگر دست داد. پرسش اول : ايا شما ميتوانيد دست كم تعداد حاضران در اين مهماني را حدس بزنيد؟ پرسش دوم:ايا تعداد شركت كنندگان در اين مهماني ميتواند ۲۱ نفر باشد؟

جواب --> دست كم ۶ نفر
اما بيست و يك نفر نميتوانند باشند زيرا 19*3+2=59 كه يك عدد زوج نيست.
اما درباره اينكه چرا نميتوانند بيست و يك نفر باشند.
اگر در شكل فوق مدير را كنار بگذاريم يك گراف خواهيم داشت با پنج گره .گره آبي از درجه دو(فراموش نكنيم كه مدير را كنار گذاشته ايم)و چهار گره سبز از درجه سه،پس مجموع درج هاي گره ها برابر ۳*۴+۲=۱۴ ميباشد.از طرفي مشخص است كه مجموع درجه هاي يك گراف بايد زوج باشد و نميتواند فرد باشد(در اين مثال چون دست دادن يك رابطه دوطرفه است پس مجموع دست دادن ها بايد يك عدد زوج باشد).
حال اگر شمار افراد برابر ۲۱ نفر باشد با كنار گذاشتن مدير بيست نفر خواهيم داشت كه يك نفر با دو نفر دست داده است و ۱۹ نفر با سه نفر دست داده اند كه مجموع دست دادن ها برابر ۲+۳*۱۹=۵۹ ميشود كه بطور روشن غير ممكن است.

- احتمالا تا به حال ايستادن يا نشستن بر روي چهار پايه اي كه طول پاهايش مساوي نيست تجربه كرده ايد.و لق زدن ان شما را هم كلافه كرده است. حالا فكر ميكنيد سه پايه هم ممكن است لق بزند؟

جواب --> هر جسمي داراي يك مركز ثقل (گرانيگاه ) ميباشد و بر حسب وضع قرارگيري جسم بر روي زمين نسبت به ماندگاري خود در آن وضعيت داراي دو نوع تعادل است يعني يا تعادل آن پايدار است يا نا پايدار .
مثلا يك كره همگن را اگر در نظر بگيريد درست در وسط آن مركز ثقل آن قرار دارد ولي به علت كروي بودن سطح آن تعادل آن نا پايدار است .حال براي اينكه جسمي داراي وضعيت تعادل باشد ميبايست :
۱- نيروي مركز ثقل عمور بر سطح زمين (هموار) يا در امتدار (در راستاي) جاذبه زمين باشد .۲- راستاي(بردار) مركز ثقل در وسط جسم و در مركز نقاط تماس جسم با زمين قرار بگيرد .
در نتيجه اگر بخواهيم سه پايه ما داراي وضعيت تعادل پايدار باشد (كاري به شكل ظاهري آن نداريم )
ميبايست آن را به گونه اي طراحي نمود كه فاصله مركز ثقل از پيرامون نشيمنگا (محل نشستن )سه پايه به يك اندازه باشد و اگر از اين فقطه فرضي (مركز ثقل ) ما شاقولي آويزان كنيم فاصله شاقول تا تكيه گاه هاي سه پايه به يك اندازه باشد .
با اين اوصاف حتي در سطوح شيبدار هم مي توان سازهاي ساخت كه داراي تعادل پايدار باشد يعني مركز ثقل در راستاي جاذبه وخط (بردار ) بيانگر مركزثقل درست در وسط تكيه گاهها باشد يعني فاصله آن از تمام تكيه گاه به يك اندازه باشد .

- كم كردن حجم مبادلات پول
در سيستم پول ايالات متحده امريكا هر دلار به 100 قسمت تقسيم ميشود .هر يك صدم دلار يك سنت است و سكه هاي 1- سنتي (پني )، 5- سنتي (نيكل )، 10 – سنتي (دايم) و 25 - (كوارتر ) رايج مي باشند . اگر شما خريدي 29 سنتي انجام دهيد و يك اسكناس يك دلاري خرج كنيد ، فروشنده به شما 2 كوارتر ، 2 دايم و 1 پني خواهد داد ، همچنين ميتواند 7 دايم و 1 پني به شما بدهد. بهر حال 5 سكه بايد مبادله شود . آيا راهي براي كم كردن حجم مبادلات وجود دارد؟؟

جواب --> بر اساس تحقيقي كه جفري شاليت از دانشگاه واترلو انجام داده است ،در سيستم چهار سكه اي جاري، به طور متوسط در هر مبادله 7/4 سكه رد و بدل مي شود شاليت كشف كرده است كه در سيستم 4 سكه اي ، تركيب 1- سنتي ، 5- سنتي، 18- سنتي و 25- سنتي حجم مبادلات را به 89/3 سكه در هر مبادله كاهش مي دهد . جالب اينجاست كه تركيب سكه هاي 1- سنتي، 5- سنتي ، 18- سنتي و 29- سنتي نيز نتيجه اي مشابه بدست مي دهد . بنابر اين با بكارگيري هر يك از سيستمهاي فوق 17 درصد در مبادلات سكه صرفه جويي خواهد شد .پس با عوض كردن دايم با سكه 18- سنتي خدمات سريعتري مي توان به مشتريان ارائه داد . البته نبايد فراموش كرد كه محاسبات ذهني با يك سكه 18 – سنتي مشكل تر و وقت گير تر از كار كردن با سكه هاي موجود است . به جاي تعويض دايم با يك سكه 18- سنتي ، تحقيق درباره امكان اضافه كردن يك سكه به سيستم موجود نيز قابل بررسي است:
اضافه كردن يك 32- سنتي ، حجم مبادلات را به 46/3 سكه در هر مبادله كاهش مي دهد.نكته جالب تر اينكه اگر استفاده از سكه غير معمول 50- سنتي نيز بيشتر شود، سكه اي كه حجم مبادلات را حداقل مي كند يك 18- سنتي است. براي اطلاعات بيشتر مي توانيد به مقاله : آنچه اين كشور احتياج دارد يك سكه 18 سنتي است . چاپ شده در شماره 2 جلد 25، مجلهMathematical Intelligencer يا به نشانيwww.math.uwaterloo.ca/~shalit/papers.html مراجعه كنيد.


- در قانوني در باره ئ پرچم فرانسه، نوشته شده بود كه اين سه رنگ عمودي در كنار هم، نبايد با پهناي يكسان، بلكه به نسبت آبي ٣٠ ؛ سفيد ٣٧ ؛ سرخ ٣٣ ،.دليل اين قانون چه بوده است؟

جواب -->به علت خطاي ديد، اگر پهناي سه نوار آبي، سفيد و قرمز يكسان باشد، چشم ما آنها را يكسان نخواهد ديد؛ بنا بر اين، فرانسوي ها خودشان اين خطا را اصلاح كرده اند و پهناي نوار ها را به گونه اي انتخاب كرده اند كه در عمل يكسان ديده مي شوند