.
اين سخن به معناي اين است كه دانش آموزان امروزي را نمي توان با شيوه هاي قديمي تدريس به صورت منفعل در كلاس نشاند و براي آنان مفاهيم رياضي را تدريس كرد، تجربه و تحقيق نشان داده است كه يادگيري دراين روش سطحي بوده و قابل اعتماد نيست.
كتب رياضي با اين هدف فعاليت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلي فعاليت كشف مفهوم جديد توسط خود دانش آموزان است. بهترين شرايط ايجاد اين موقعيت كار در گروه هاي كوچك دانش آموزي است البته فعاليت هايي كه جنبه خلاقيت دارند بهتر است به صورت فردي حل شوند.
هنگامي كه دانش آموزان مشغول حل فعاليت هستند با پاسخ به سؤالات هدايت شده بايد با استفاده از دانسته هاي قديم خود دانش جديد را توليد كرده و در حقيقت مفهوم جديد را به مفاهيم موجود در ذهن خود پيوند بزنند.ونکته ی مهم برای درگیر کردن وغرق کردن دانش آموز در علم ریاضی
درکلاس درس ونشان دادن مساله کاربردی وحل آن به کمک آن به کمک تکنولوژی های جدید کارگاهی وروش های جدید حل مساله است
روش های جدید تدریس با کمک گرفتن از مواد جدید آموزشی و ict توانسته است ریاضیات انتزاعی رابه صورت ملموس در بیاورد ودانش آموز کنجکاو راغرق در کاربردها وریاضیات کاربردی در آورد,من در این مقاله سعی نموده ام با توجه به روش های نوین تدریس بحث تکنولوژی های جدید آموزشی را با رویکرد ictونرم افزارهای جدید آموزشی در ریاضیات را مورد بررسی قرار دهم.
عوامل مؤثر در حركت به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT
تغییرات بسیاری در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخی از عوامل حركت آموزش و پرورش به سوی برنامة درسی تلفیق شده با ICT، عبارتند از:
1پیشرفت سریع علوم و فناوری؛
2افزایش گرایش‌های تخصصی در هر رشته؛
3 فاصله بیش از حد نیاز‌های جامعه و آنچه را كه نظام آموزشی كنونی ارائه می‌دهد؛
4ناتوانی نظام آموزشی فعلی در پاسخ گویی به تنوع مورد نیاز جامعه؛
5افزایش سطح مهارت و دانش مورد نیاز برای انجام فعالیت‌هادر یك زمینة تخصصی؛
6استفاده از امكانات این فناوری در جهت آموزش اكتشافی و بازتابی؛
7تأثیرریاضیدرپیشرفتعلمكامپیوتر؛
8تأثیركامپیوتر در پیشرفت علم ریاضی؛نقش فناوری در آموزش ریاضی
به عقیدة رامبرگ (1988)، امروزه هیچ كس با محاسبات كاغذ و مدادی، امرار معاش نمی كند. ماشین حساب‌ها و كامپیوترها، جایگزین محاسبه‌های خرید وفروش در كار و صنعت شده‌اند. به علاوه، این ابزارهای الكترونیكی قادر به انجام محاسبه در حجم زیاد و سریع و نمایش اطلاعات به راههای مختلف و غیره هستند. آنها مهارت‌های مورد تأكید در درسهای ریاضی را تغییر داده‌اند. كامپیوتر وسیلة سریعی است كه می‌تواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتی انجام دهد و اثر بی نظیر آن بر ریاضیات، مشابه اثر ماشین چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشین چاپ مهارت‌های خاصی را منسوخ كرد (مثل خطاطی)، همچنین كتاب‌ها را در دسترس همگان قرار داد و نیاز افراد را به طور وسیعی به خواندن و نوشتن افزایش داد.
همان طور كه شورای ملی معلمان ریاضی در استانداردهای برنامة درسی(1991) نیز بر این مهم تأكید دارد كه:
بعضی از مباحث ریاضی مهمتر می‌شوند زیرا تكنولوژی به آنها نیاز دارد.
بعضی از مباحث ریاضی كماهمیت تر می‌شوند چون تكنولوژی جایگزین آن می‌شود.
بعضی از مباحثریاضی ممكن می‌شوند زیرا تكنولوژی آن را میسر می‌سازد.
طرحِ پنج سؤال كلیدی برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی تلفیق شده با ICT
همان طور كه اشاره شد، استفادة مناسب از ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت كند.
با پاسخ گویی به 5 سؤال كلیدی زیر می‌توان از ICT برای توسعة آموزش و یادگیری ریاضی در كلاس درس بهره‌مند شد. بنابراین در ادامة این مقاله، برای هر یك از این سؤال‌ها زیر توضیحات و پاسخ‌های مفیدی ارایه شده است.
چرا باید از ICT استفاده كنیم؟
كدامیك از بخش‌های ریاضی می‌تواند مفید واقع شود؟
از كدام ICT باید استفاده شود؟
چگونه استفاده از ICT سازمان‌دهی می‌شود؟
چگونه با استفاده از ICT تدریس كنیم؟
1. چرا باید از ICT استفاده كنیم؟
قبل از اینكه ببینیم چه ICT ایی در دسترس است و یا كدام قسمت خاص از یك نرم‌افزار باید با این درس ریاضی استفاده شود، این موضوع خیلی مهم است كه به فرصت‌هایی كه ICT پیشنهاد می‌كند، پی ببریم و از روشهایی كه ICT می‌تواند آموزش و یادگیری ریاضی را تقویت كند آگاه باشیم.
چارچوب تدریس ICT
منابع ICT راه حل اصلی همة مشكلات نمی باشند. در برخی مواقع آنها بهترین راه فهماندن و تثبیت یك مفهوم جدید خواهند بود ولی نه برای همیشه!
ICT باید به دقت طراحی شود تا مسبب پیشرفت خوب دانش‌آموزان بشود. معلمان می‌توانند با طرح سؤال‌های زیر كیفیت استفاده از ICT را بررسی كنند.
آیا ICT به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا به بررسی و خلق روشهایی بپردازند كه به روشهای دیگر امكان پذیر نیست؟
آیا ICT اطلاعاتی را در دسترس دانش‌آموزان قرار می‌دهد كه از طریق دیگری قابل دسترس نخواهد بود؟
آیا آنها را برای انتخاب و تفسیر داده‌ها تشویق می‌كند؟
آیا به آنها در تفكر اجمالی و فهم ایده‌های مهم كمك می‌كند؟
آیا آنها را برای دیدن الگوها و رفتار‌ها بطور دقیق تر توانمند می‌سازد؟
آیا كیفیت معرفی (Presentation) آنها را افزایش می‌دهد؟
سه جنبه از آموزش و یادگیری ریاضی می‌توانند با استفاده از ICT توسعه یابند:
1-1 پداگوژی ؛
1-2 ریاضیات؛
1-3 سازمان‌دهی ؛
كه در ادامه شرح مختصری از هر كدام خواهد آمد.
1-1 پداگوژی
آیا استفاده از ICT در آموزش كارامدترِ حقایق ریاضی، مهارت‌ها و مفاهیم آن، به ما كمك خواهد كرد؟ آیا استفاده از ICT در افزایش معلوماتِ ریاضی دانش‌آموزان، ایجاد فرصت برای تمرین و تقویت برخی مهارت‌های ریاضی یا توسعة فهم ریاضی شان، به آنها كمك خواهد كرد؟
تصمیم گیری دربارة اینكه چه وقت و چگونه باید از ICT برای كمك به تدریس حقایق ریاضی، مهارت‌ها یا مفاهیم استفاده شود یا نشود، باید بر پایة اثر بخشی هدف‌های درس باشد. استفاده از ICT باید به معلمان و دانش‌آموزان اجازه دهد تا بعضی از چیزها را كه بدون آن مشكل هستند، را انجام دهند و یا به آنها اجازه دهد تا برخی چیزها را به طور مؤثر و كارآمد بیاموزند.
در سال 1995 شورای ملی برای تكنولوژی آموزشی اثرِ ریاضیات و IT را منتشر كرد كه در آن شش راه اصلی ای كه ICT می‌تواند فرصت‌هایی را برای یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ایجاد كند، لیست شده است. این شش موقعیت اصلی عبارتند از:
یادگیری از طریق بازخورد
ماشین حساب یا كامپیوتر می‌تواند بازخورد سریع تر و واقعی تری كه بی طرفانه و منصفانه است، را تولید كند. قابلیت تغییر چیزی به سادگی، دانش‌آموزان را تشویق می‌كند تا حدسیه‌‌سازی كنند و سپس آن را آزمایش كرده و در نهایت ایده‌هایشان را جرح و تعدیل نمایند.
مشاهدة الگوها
وقتی كه دانش‌آموزان مثال‌های بسیاری را به سرعت مشاهده كردند، آنها الگوهایی را كه كار می‌كنند و الگوهایی را كه از كار می‌افتند، مشاهده می‌نمایند. این كار، آنها را قادر می‌سازد تا آنچه را كه اتفاق افتاده است، تشریح كنند. دانش‌آموزان می‌آموزند كه تعمیم بدهند و درستی آنها را تصدیق كنند.
دیدن روابط
كامپیوتر قادر است فرمول، جدول اعداد و اشكال را به سرعت با هم ربط دهد. تغییر یكی از بازنمایی‌ها و مشاهدة تغییرات در سایر جاها، به دانش‌آموزان در فهم روابط بین آنها كمك می‌كند.
با یك صفحه گسترده یك فرمول جبری می‌تواند برای تولید جدولی از اعداد، و سپس رسم شكل به كار رود. كار‌كردن با یك وسیله كه دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا به راحتی بین بازنمایی‌های مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباط برقرار كنند، توسعة مفهومی را در آنها افزایش می‌دهد.
كاربا تصاویر پویا
دانش‌آموزان می‌توانند از كامپیوترها برای به كارگیری نمودار‌های پویا استفاده كنند. این، آنها را برای تجسم‌كردن هندسه به عنوان اینكه آنها تصویر ذهنی شان را تولید كرده‌اند، كمك می‌كند.
از شكل درآوردن یك شكل بوسیلة ساختن هندسی بسیاری از مثال‌ها و ارتباط پویا بین آنها، حدس‌ها را قادر به تدوین فرمول و آزمایش آنها می‌كند. تبدیل هندسی به حركت‌ها مربوط می‌شود و بنابراین برای كار‌كردن با نرمافزارهای هندسی كه پویا هستند مفید خواهد بود. این كار، دانش‌آموز را قادر می‌سازد تا یك شیء را روی صفحه نمایش بوسیلة ماوس بكشد و بازتاب آن و سایر انتقال‌ها و حركت‌های همزمان را ببیند. طبیعت پویای نرم‌افزار همچنین تصویرهای ذهنی و سایر ایده‌های هندسی را تحریك می‌كند.
توصیف داده‌ها
كامپیوترها دانش‌آموزان را قادر می‌سازند تا با داده‌های واقعی، كه می‌تواند در روشهای مختلفی ارایه شوند، كار كنند.
تدریس به كامپیوتر
الگوریتم مجموعه‌ای از دستورالعمل‌ها است. مردم اغلب از الگوریتم‌های ریاضی استفاده می‌كنند، مانند روش كاغذ و مدادی برای جمع‌كردن اعداد بزرگ، ولی الگوریتم تقسیم كمتر عمومی است. وقتی كه دانش‌آموزان یك الگوریتم (مجموعه‌ای از دستور العمل‌ها) را برای دستیابی كامپیوتر به یك نتیجة ویژه طراحی می‌كنند، آنها مجبور می‌شوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتیب درست بیان كنند. وقتی كه آنها ایده‌هایشان را تصفیه می‌كنند، این كار فكر آنها را صریح می‌سازد.
پاپرت در طوفان‌های ذهنی تأکید می‌کند که درک عمیق برنامه نویسی، به ویژه درک تصورات مربوط به فروپاشی پیاپی به منزله حالتی از تحلیل و عیب زدایی راه حل‌های آزمایشی، به فواید چشمگیر آموزشی در بسیاری از عرصه‌های گفتمان منجر می‌شود که از جمله آنها، فوایدی هستند که به خودی خود ارتباطی با فناوری اطلاعات و رایانه ندارند.
با تغییر شکل امور انتزاعی به تجسم‌های ملموس و عینی از طریق برنامه نویسی، دانشجویان «با استفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پیرامون خود، ساختارهای فکری خاص خود را می‌سازند» (ص31-32) (قاسمی 1381). به گفتة نایلند (1994)، به نقل از سیمور پاپرت (1990)، « كودكان كامپیوتر را برنامه‌ریزی می‌كنند و در تعلیم دادن به كامپیوتر كه چگونه فكر كند، به كاوش دربارة این كه خودشان چگونه فكر می‌كنند دست می‌زنند.» (ص40)
1-2 ریاضی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در محاسبة نتایج، تولید جدول‌های مرتبط و ترسیم نمودارها یا در حل مسایل ریاضی كمك خواهد كرد؟
دانش‌آموزان می‌توانند از ICT به عنوان وسیله‌ای برای انجام دادنِ محاسباتشان، ترسیم نمودارهایشان و كمك به حل مسأله‌هایشان استفاده كنند. بدیهی ترین مثالِ كاربرد ICT به این صورت است كه دانش‌آموزان از ماشین حساب برای انجام محاسبات عددی پیچیده استفاده می‌كنند. با این وجود ممكن است دانش‌آموزان از یك صفحه گسترده، سیستم جبری كامپیوتری یا ماشین حساب گرافیكی برای حل مسأله بوسیلة آزمایش و تصحیح یا تكرار، استفاده كنند. احتمال دارد كه آنها برای حل یك معادلة گرافیكی، از یك ماشین حساب گرافیكی یا رسام گرافیكی بیشتر از ماشین حساب جبری استفاده كنند. دانش‌آموزان می‌توانند از حالت‌های آماری ماشین حساب‌های گرافیكی برای انجامِ تحلیل‌های آماری داده‌هایی كه جمع‌آوری كرده‌اند، استفاده نمایند. ساختن یك شكل در یك بستة هندسی پویا می‌تواند به دانش‌آموزان در فهمیدن، حل‌كردن و سپس اثبات مسایل هندسی كمك كند. زمانی كه دانش‌آموزان از ICT به عنوان وسیله‌ای برای یافتن چیزها، حل مسایل یا كمك به آنها در درك آنچه كه اتفاق افتاده، استفاده می‌كنند؛ مهارتشان در به كارگیری ریاضی، توسعه می‌یابد.
بوضوح ICT می‌تواند به عنوان وسیله‌ای كارآمد و نیرو‌مند باشد، اما اگر دانش‌آموزان بخواهند از امكانات به نحو سازنده و كاآمدتری استفاده كنند، نیاز به آموزشِ مهارت‌های فنی دارند. بطور مثال برای استفادة كارآمد از ماشین حساب، دانش‌آموزان باید موارد زیر را یاد بگیرند:
چگونگی انتخاب شكل‌های مناسب برای محاسبات زمینه؛
چگونگی وارد‌كردن اعداد و تفسیر نمایش ارایه شده وقتی كه اعداد نشان دهندة پول، اندازه‌های متری، واحد زمان یا كسر‌ها، هستند.
ترتیبِ انجام عملیات محاسباتی در زمانی كه چند عملگر داریم؛
چگونه از امكاناتی مانند حافظه، براكت، كلید جذر و كعب، كلید تغییر علامت، كلید كسر و غیره استفاده كرد.
به همین ترتیب اگر دانش‌آموزان برای حل مسایل ریاضی از نرم‌افزار صفحه گسترده، بستة رسم شكل، سیستم جبری كامپیوتری، بستة هندسی پویا یا ماشین حساب گرافیكی به طور مؤثری كمك می‌گیرند؛ لازم است كه دانش‌آموزان با امكانات و تسهیلاتِ این نرم‌افزارها آشنا شوند. بنابراین درسهای ریاضی می‌توانند به دانش‌آموزان كمك كنند تا مهارت‌های ICT آنها با ایجاد زمینه‌های جدید در به كارگیری این مهارت‌ها، توسعه یابد.
دانش‌آموزان نیاز دارند تا یاد بگیرند ابزار ICT مناسب را برای كمك به خودشان در حل مسایل ریاضی انتخاب كنند. همچنین لازم است آنها بیاموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمی باشد. برای مثال؛ این مهم است كه آنها یادبگیرند از ICT برای انجام كارهای روتین كه به روش ذهنی و یا با كاغذ وقلم، با كارایی بیشتری انجام می‌شود، استفاده نكنند. مثال‌هایی از این قبیل كه بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود، عبارتند از:
استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای محاسبات سرراست ؛
استفاده از ماشین حساب یا صفحه گسترده برای یك سری از محاسبات كه مهارت‌های ذهنی و نوشتاری مربوط به آنها در جای دیگری رشد نیافته باشند.
استفاده از ماشین حسابِ گرافیكی برای رسم یك شكل زمانی كه طرح ساده‌ای دارد.
1-3 سازمان‌دهی
آیا استفاده از ICT به دانش‌آموزان در سازمان‌دهی و معرفی كارهایشان و تبادل یافته‌هایشان كمك خواهد كرد؟
ICT وسیله‌ای را فراهم می‌كند كه دانش‌آموزان می‌توانند به وسیلة آن چگونگی سازمان‌دهی و ارایة كارهایشان را انتخاب كنند. دانش‌آموزان ممكن است یك برنامة واژه پرداز - را كه از آن برای تهیة یك خبرنامة تحقیقی ریاضی استفاده كرده‌اند- انتخاب نمایند. آنها ممكن است تصمیم بگیرند از صفحه گسترده برای سازمان‌دهی نتایج تحقیقات آماری استفاده كنند، و ممكن است نمایش گرافیكی داده‌ها، كه مناسب ترین است، را انتخاب كنند. در واقع، این جنبه از ICT به دانش‌آموزان این فرصت را می‌دهد كه برای نمایش مسایل و راه حل‌های ریاضی آنها از روشهای مختلف (بازنمایی یك مسله در صفحه گسترده به صورت داده‌ها، بازنمایی تصویری در رسم شكل، بازنمایی جبری و...) استفاده كنند.
بطور مثال، امكان دارد برخی از دانش‌آموزان برای حل معادلة درجة دومِ X^2+X=20 از جدول مقادیرِ صفحه گسترده یا ماشین حساب گرافیكی استفاده كنند. دانش‌آموزان دیگرممكن است راه حل‌های گرافیكی را از طریق رسامِ شكل و یا ماشین حساب گرافیكی انتخاب نمایند. عده‌ای دیگر از دانش‌آموزان احتمالاً راه حل‌های جبری را انتخاب می‌كنند.
ICT می‌تواند از طریق مقایسه و بحث پیرامون روشهای مختلفی كه دانش‌آموزان برای حل مسأله به كار برده‌اند، بحث در ریاضی را تقویت كند. این موضوع به توسعة مهارت‌های ارتباطی- نوشتاری آنها كمك خواهد كرد.
2. كدام بخش‌های ریاضی می‌توانند مفید باشند؟
پر واضح است كه ICT، می‌تواند به صورت مفیدی در بیشتر مباحث ریاضی استفاده شود. اما در موارد زیر، ریاضی به طور ویژه‌ای از فرصت‌هایی كه ICT فراهم می‌آورد، استفاده می‌كند.
ریاضیات كاربردی و حل مسأله؛
ارزش مكانی، مرتب‌‌سازی و رند كردن؛
معادله‌ها، فرمول‌ها و تساوی‌ها؛
دنباله‌ها، توابع و نمودارها؛
استدلال هندسی: خط، زاویه و اشكال؛
تبدیل‌ها؛
مختصات؛
ساختار و مكان‌های هندسی؛
جمع‌آوری و ثبت داده‌ها؛
3. از كدام ICT باید استفاده كرد؟
نرمافزارهای زیادی برای آموزش و یادگیری ریاضی وجود دارد، كه تعدادی از آنها عبارتند از:
نرمافزارهای عمومی: صفحه گسترده (پایگاه داده‌ها)؛
نرمافزارهای صفحه گسترده به كاربران این امكان را می‌دهد كه دامنة گسترده‌ای از محاسبات را بر روی لیست‌ها و آرایه‌هایی از اعداد انجام دهند. اطلاعات موجود در صفحه گسترده را نمی توان در نمودارها و چارت‌های مختلف نشان داد. همچنین كاربرد‌های بسیاری برای صفحه گسترده وجود دارد كه عبارتند از:
- تعمیم و توصیف الگوها و دنباله‌های عددی؛
- حل مسایل عددی و بهینه‌سازی؛
- تجزیه و تحلیل داده‌ها و آمار؛
- ...
نرمافزارهای ویژة ریاضی: رسام شكل، نرم‌افزار هندسی پویا، سیستم جبری كامپیوتری؛
رسام‌های اشكال به كاربران این اجازه را می‌دهد تا بتوانند نمودار توابع ریاضی را ترسیم و تشریح كنند. بسیاری از رسام‌های اشكال، دارای ویژگی‌هایی هستند كه به كاربران اجازه می‌دهند تا تبدیل‌های هندسی را در توابع، نمودارها و شكل‌های نقطه‌ای انجام دهند.
زبان‌های برنامهسازی: لوگو(بیسیك)؛
لوگو یك زبان برنامه نویسی كامپیوتری است كه به راحتی برای دانش‌آموزان قابل دسترس می‌باشد. برنامه نویس در لوگو از واژه‌های بسیار سادة روزمره استفاده می‌كند. لوگو می‌تواند برای انجامِ كارهای جدید بوسیلة رویه‌های جدید تعریف شود. مهمترین ویژگی لوگو، میكرو وولد لاك پشت هندسی می‌باشد كه دانش‌آموزان را قادر می‌سازد تا زاویه، شكل و احجام را بررسی كنند. به این ترتیب كه در برنامة لوگو یك لاك پشت به عنوان مكان نما روی صفحه نمایش ظاهر می‌شود و می‌توان به وسیلة دنباله‌ای از دستورات ساده به این لاك پشت فرمان داد كه در صفحه نمایش حركت كند و لاك پشت همچنان كه حركت می‌كند اثری از خود بر جا می‌گذارد و با استفاده از این اثر می‌توان شكل‌هایی را ساخت. از لوگو می‌توان به روشهای مختلف استفاده كرد كه برخی از آنها در زیر آمده است.
- بررسی و یادگیری خصوصیات اشكال؛
- تولید الگوها و دنباله‌های عددی؛
- توسعة مفهوم تابع؛
- توسعة مهارت‌های برنامهسازی
عدد سرنوشت من.....